Mô tả tài liệu đang được cập nhật...

Bài tập tổ hợp – xác xuất vận dụng cao có lời giải chi tiết

NGUYỄN BẢO VƯƠNG  680 BÀI TẬP TRẮC  NGHIỆM TỔ HỢP      XÁC  SUẤT  BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM  GIÁO VIÊN MU  N MUA FILE WORD LIÊN H   0946798489  TOÁN 11NGUY  N B  O VƯƠNG   [ 680 BÀI T  P TR  C NGHI  M T    H  P      XÁC SU  T ]  GIÁO VIÊN MU  N MUA FILE WORD LIÊN H    0946798489   1  Ch       II. T    H  P, XÁC SU  T Câu 1.   Trong m  t h  p ch  a sáu qu    c  u tr    t    1 đế n 6 và ba qu    c     7, 8, 9. Có bao nhiêu cách ch  n m  t trong các qu    c  u    y?  A.   18   B.   3   C.   9   D.   6  Câu 2.   Các thành ph    A ,   B ,   C ,   D    c n  i v  i nhau b  . H  i có  bao nhiêu cách đi từ   A    n   D   mà qua   B   và   C   ch    m  t l  n?  A.   18   B.   9   C.   24   D.  10  Câu 3.   Có bao nhiêu s     n tho  i g  m sáu ch    s    b  t kì?  A. 6  10   s    B.   151200   s    C.   6 s    D. 6  6  s   Câu 4.   Trong m  t tu  n b  n A d  nh m  i b  i b  n c  a mình. H  i b  n A có th    l  c bao nhiêu k    ho  n c  a mình? (Có th  t b  n nhi  u l  n)  A. 7!   B.   35831808   C. 12!   D.  3991680  Câu 5.   Có bao nhiêu cách s  p x  p b  n b  n An, Bình, Chi, Dung ng  i vào m  t bàn dài g  m có 4 ch  ?  A.   4   B.   24   C.   1   D.   8  Câu 6.   Trên m  t ph  ng cho b  m phân bi  t   A ,   B ,   C ,   D   trong đó không có bấ t kì ba   m nào th  ng hàng. T    các điểm đã cho có thể   thành l  c bao nhiêu tam giác?  A.   6 tam giác   B.   12 tam giác   C.   10 tam giác  D.   4 tam giác  Câu 7.   N  u t  t c    các đƣờ ng chéo c  i 12 c  c v    thì s     ng chéo là  A.   121   B.   66   C.   132   D.  54  Câu 8.   M  t t    có 10 h  c sinh g  m 6 nam và 4 n  . C  n ch  n ra m  t nhóm g  m 5 h  c sinh. H  i có bao nhiêu cách ch  ?

680 bài tập trắc nghiệm tổ hợp – xác suất – Nguyễn Bảo Vương

Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường  MỤC LỤC  Chương 2.   TỔ HỢP – XÁC SUẤT   1   1 –   QUY TẮC ĐẾM   1  A A   LÝ THUYẾT CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   1  B B   PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   1  |   Dạng 1.Áp dụng quy tắc cộng hoặc nhân   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   1  |   Dạng 2.Áp dụng vào bài toán chọn đồ vật . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   2  |   Dạng 3.Áp dụng vào bài toán đếm số tự nhiên có   n   chữ số thỏa mãn điều kiện cho trước  3  C C   BÀI TẬP TỰ LUYỆN   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   6  D D   BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   7   2 –   HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP   10  A A   LÝ THUYẾT CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   10  B B   PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   11  |   Dạng 1.Hoán vị và số hoán vị   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   11  |   Dạng 2.Chỉnh hợp và số chỉnh hợp   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   12  |   Dạng 3.Tổ hợp và số tổ hợp   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   13  |   Dạng 4.Công thức hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   14  C C   BÀI TẬP TỰ LUYỆN   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   16  D D   BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   19   3 –   NHỊ THỨC NIU - TƠN   27  A A   LÝ THUYẾT CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   27  B B   PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   28  |   Dạng 1.Khai triển nhị thức Newton.   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   28  |   Dạng 2.Tìm hệ số (số hạng) của   x k   trong khai triển   P   ( x ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   28  |   Dạng 3.Tìm số hạng có hệ số nhất trong khai triển biểu thức. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   31  |   Dạng 4.Tính tổng bằng cách sử dụng khai triển nhị thức Newton.   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   32  |   Dạng 5.Chứng minh các đẳng thức tổ hợp bằng cách sử dụng khai triển nhị thức Newton.  32  C C   BÀI TẬP TỰ LUYỆN   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   33  D D   BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   33  i p   Th.S Phạm Hùng Hải      SĐT: 0905.958.921Gv Ths: Phạm Hùng Hải  MỤC LỤC   4 –   BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ   36  A A   LÝ THUYẾT CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   36  B B   PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   37  |   Dạng 1.Sử dụng công thức tính xác suất của một biến cố . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   37  |   Dạng 2.Sử dụng biến cố đối . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   41  |   Dạng 3.Quy tắc cộng, quy tắc nhân xác suất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   42  C C   BÀI TẬP TỰ LUYỆN   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   44  D D   BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   47   5 –      55  A A    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   55  B B    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   58  C C    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   60  D D    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   62  E E    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   64  F F    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   66  G G    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   68  H H    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   70   6 –      72  ii p   Th.S Phạm Hùng Hải      SĐT: 0905.958.921

Chuyên đề tổ hợp và xác suất – Phạm Hùng Hải

CHƯƠNG   2   TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT  BÀI   1.   CÁC QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN  A   TÓM TẮT LÝ THUYẾT     Một công việc   X      k   phương    A 1 ,   A 2 , . . . ,   A k , trong đó  1   Phương án   A 1   có   n 1   cách thực hiện;  2   Phương án   A 2   có   n 2   cách thực hiện;  3   . . .  4   Phương án   A k   có   n k   cách thực hiện. Khi đó số cách hoàn thành công việc   X   là   n ( X ) =   n 1   +   n 2   +      +   n k   =   k    i = 1  n i   cách.     Giả sử một nhiệm vụ   X   nào đó được hoàn thành lần lượt qua   k   giai đoạn   A 1 ,   A 2 , . . . ,   A k :  1   Giai đoạn   A 1   có   n 1   cách làm;  2   Giai đoạn   A 2   có   n 2   cách làm;  3   . . .  4   Giai đoạn   A k   có   n k   cách làm. Khi đó công việc   X   có số cách thực hiện là   n ( X ) =   n 1      n 2      n 3      n k   =   k    i = 1  n i   cách.        x   cần đếm được chứa trong một đối tượng   X  gồm   x   và   x      X   có   m   cách chọn,   x   có   n   cách chọn. Vậy   x   có   ( m      n )   cách chọn. Về mặt thực hành, đề cho đếm những đối tượng thỏa   a   và   b . Ta cần làm: Bài toán   1 : Đếm những đối tượng thỏa   a . Bài toán   2 : Đếm những đối tượng thỏa   a , không thỏa   b . Do đó, kết quả bài toán   =   kết quả bài toán   1      kết quả bài toán   2 . 169170   CHƯƠNG 2. TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT  !  Nếu bài toán chia ra từng   trường hợp   không trùng lặp để hoàn thành công việc thì dùng   qui tắc cộng , nếu bài toán chia ra từng   giai đoạn   thực hiện thì ta dùng  quy tắc nhân . Trong nhiều bài toán, ta không chỉ kết hợp giữa hai quy tắc này lại với nhau để giải mà cần phân biệt khi nào cộng, khi nào nhân, khi nào trừ.    A   và   B   giao nhau khác rỗng. Khi đó thì số phần tử của   A      B   bằng số phần tử của   A   cộng với số phần tử của   B   rồi trừ đi số phần tử của   A      B , tức là   n ( A      B ) =   n ( A ) +   n ( B )      n ( A      B )  rộng. Do đó khi giải các bài toán đếm liên quan đến tìm số sao cho các số đó là   số chẵn, số lẻ, số chia hết   ta nên ưu tiên việc thực hiện   (chọn) chúng trước   và nếu  chứa số   0   nên chia   2   trường hợp   nhằm tránh trùng lặp với nhau. Dấu hiệu chia hết: Gọi   N   =   a n   a n  1   . . .   a 1 a 0   là số tự nhiên có   n   +   1   chữ số ( a n   6   =   0 ). Khi đó: +   N   . . .   2      a 0  . . .   2      a 0    0; 2; 4; 6; 8 } . +   N   . . .   5      a 0  . . .   5      a 0    0; 5 } . +   N   . . .   4   ( hay   25 )      a 1 a 0  . . .   4   ( hay   25 ) . +   N   . . .   8   ( hay   125 )      a 2 a 1 a 0  . . .   8   ( hay   125 ) . +   N   . . .   3   ( hay   9 )      a 0   +   a 1   +      +   a n  . . .   3   ( hay   9 ) .  B   DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP 1   VÍ DỤ  {   DẠNG 1.1. Bài toán sử dụng quy tắc cộng  VÍ DỤ 1.   Trong một cuộc thi tìm hiểu về đất nước Việt Nam, ban tổ chức công bố danh sách các đề tài bao gồm:   8      7      10    con người và   6        31  L   Lời giải  Mỗi thí sinh có các   4   phương án chọn đề tài: Chọn đề tài về lịch sử có   8   cách chọn. Chọn đề tài về thiên nhiên có   7   cách chọn. Chọn đề tài về con người có   10   cách chọn. Chọn đề tài về văn hóa có   6   cách chọn. Theo quy tắc cộng, có   8   +   7   +   10   +   6   =   31   cách chọn đề tài.   

Hướng dẫn giải các dạng toán tổ hợp và xác suất

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương    https://www.facebook.com/phong.baovuong   Trang 1  1. Qui tắc đếm :     Quy tắc cộng:   Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có   m  cách thực hiện, hành động kia có   n   cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có   m   n    cách thực hiện.     Nếu   A   và   B   là các tập hợp hữu hạn không giao nhau thì:                   n   A   B   n   A   n B          .     Quy tắc nhân:   Một công việc được hoành thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có   m   cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có   n   cách thực hiện hành động thứ hai thì có   . m n   cách hoàn thành công việc.  2. Hoán vị, Chính hợp, tổ hợp .     Hoán vị : +    : Cho tập hợp A gồm n phần tử   (   1) n      . Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một   hoán vị của n phần tử     + Số các hoán vị  Kí hiệu   n P   là số các hoán vị của n phần tử. Ta có:       !   1 n P   n   n         Chỉnh hợp :  +    : Cho tập hợp A gồm n phần tử   (   1) n      . Kết quả của việc lấy k phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một   chỉnh hợp chập k của n phần tử     +Số các chỉnh hợp  Kí hiệu   k n A   là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử   (1   ) k   n       . Ta có:           !   1 !  k n n A   k   n n   k              Tổ hợp :  +    : Cho tập hợp A gồm n phần tử   (   1) n      . Mỗi tập hợp con gồm k phần tử của A được gọi là một  tổ hợp chập k của n phần tử     +   Số các tổ hợp:  Kí hiệu   k n C   là số các tổ hợp chập k của n phần tử   (0   ) k   n       . Ta có:   ! !(   )!  k n n C   k   n   k        (0   ) k   n       .  3. Tính xác xuất :     Tính xác suất bằng định nghĩa :   Công thức tính xác suất của biến cố   A   :                  n A P   A   n        .     Tính xác suất bằng công thức : + Quy tắc cộng xác suất:  * Nếu hai biến cố   , A B   xung khắc nhau thì                   P A   B   P A   P B         * Nếu các biến cố   1   2   3 ,   ,   ,...,   k A   A   A   A   xung khắc nhau thì                         1   2   1   2 ...   ... k   k P A   A   A   P A   P A   P A                     + Công thức tính xác suất biến cố đối:   Xác suất của biến cố   A   của biến cố   A   là:             1 P A   P A      + Quy tắc nhân xác suất:  * Nếu   A   và   B   là hai biến cố độc lập thì                  . P AB   P A   P B   * Một cách tổng quát, nếu   k   biến cố   1   2   3 ,   ,   ,...,   k A   A   A   A   là độc lập thì                        1   2   3   1   2 ,   ,   ,   . . ...,   .   . k   k A   A   A   A   A P   P A   P   P A   CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA Câu 1.   Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp số có ba chữ số khác nhau. Xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là số chẳn bằng  XÁC SUẤT Vấn đề 12NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương      https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ A.   41 81   .   B.   4 9   .   C.   1 2   .   D.   16 81   .  Câu 2.   Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp  A   , 2 học sinh lớp   B   và 1 học sinh lớp   C   , ngồi và hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp   C   chỉ ngồi cạnh học sinh lớp   B   bằng  A.   1 6   .   B.   3 20   .   C.   2 15   .   D.   1 5   .  Câu 3.   Cho đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm   A .   Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho.  A.   2 5   .   B.   31 55   .   C.   28 55   .   D.   52 55   .  Câu 4.   Từ một đội văn nghệ gồm 5 nam và 8 nữ cần lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Xác suất để trong 4 người được chọn đều là nam bằng  A.   C C  4 8 4 13  .   B.   A C  4 5 4 8  .   C.   C C  4 5 4 13  .   D.   C A  4 8 4 13  .  Câu 5.   Một em bé có bộ 6 thẻ chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có 3 thẻ chữ   T , một thẻ chữ  N , một thẻ chữ   H   và một thẻ chữ   P . Em bé đó xếp ngẫu nhiên 6 thẻ đó thành một hàng ngang. Tính xác suất em bé xếp được thành dãy   TNTHPT A.   1 120   .   B.   1 720   .   C.   1 6   .   D.   1 20   .  Câu 6.   Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng  A.   1 3   .   B.   19 28   .   C.   16 21   .   D.   17 42   .  Câu 7.   Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số mà tổng tất cả các chữ số của số đó bằng 7?  A.   165   .   B.   1296   .   C.   343   .   D.   84   .  Câu 8.   Ban chỉ đạo phòng chống dịch Covid-19 của sở Y tế Nghệ An có 9 người, trong đó có đúng 4 bác sĩ. Chia ngẫu nhiên Ban đó thành ba tổ, mỗi tổ 3 người để đi kiểm tra công tác phòng dịch ở địa phương .   Trong mỗi tổ, chọn ngẫu nhiên một người làm tổ trưởng. Xác suất để ba tổ trưởng đều là bác sĩ là  A.   1 42   .   B.   1 21   .   C.   1 14   .   D.   1 7   .  Câu 9.   Cho tập       1;2;...;19;20 S      gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc   S   . Xác suất để ba số lấy được lập thành cấp số cộng là  A.   5 38   .   B.   7 38   .   C.   3 38   .   D.   1 114   .  Câu 10.   Một công ty may mặc có hai hệ thống máy chạy song song. Xác suất để hệ thống máy thứ nhất hoạt động tốt là 90%, xác suất để hệ thống máy thứ hai hoạt động tốt là 80%. Công ty chỉ có thể hoàn thành đơn hàng đúng hạn nếu ít nhất một trong hai hệ thống máy hoạt động tốt. Xác suất để công ty hoàn thành đúng hạn là  A.   98%.   B.   2%.   C.   80%.   D.   72%.  Câu 11.   Giải bóng chuyền VTV cup gồm 12 đội tham gia, trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội Việt Nam. Ban tổ chức bốc cho thăm ngẫu nhiên và chia thành 3 bảng đấu   ,   , A B C   mỗi bảng 4 đội. Xác suất để ba đội Việt Nam nằm ở 3 bảng gần nhất với số nào dưới đây?  A.   11 25   .   B.   3 20   .   C.   39 100   .   D.   29 100   .

Tổ hợp và xác suất